اصول انتگرال گیری و حل معادلات دیفرانسیلی ODE و PDE در حلگر معادلات مهندسی

نتایج تحلیل مهندسی اغلب شامل یک یا چند معادله دیفرانسیل معمولی می‌باشند، که آنقدر پیچیده می باشد که به جای راه‌حل تحلیلی به یک پاسخ عددی نیاز دارند. معادلات مشتق جزئی را نیز می‌توان با تقریب زدن به صورت مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی حل کرد. تکنیک‌های عددی مختلفی وجود دارند که می‌توانند برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده شوند. این تکنیک‌ها به صورت صریح یا ضمنی بوده و از مرتبه کم تا زیاد را شامل می‌شوند. در این جزوه، ما به صورت خلاصه این تکنیک‌ها را بررسی کرده و درباره‌ی ویژگی‌های آن‌ها بحث می‌کنیم. برنامه EES یک الگوریتم انتگرال‌گیری عددی و قدرتمند دارد که می‌تواند برای حل یک یا تعداد بیشتری از معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده شود.

حل عددی برای هر مسئله‌ی گذرایی با مشتق‌گیری از معادله دیفرانسیل حاکم آغاز می‌شود، که امکان محاسبه‌ی نرخ تغییر پارامتر وابسته را به صورت تابعی از مقدار پارامتر وابسته و زمان فراهم می‌کند. بنابراین، پاسخ این مسئله به موضوع انتگرال‌گیری از معادله دیفرانسیل حاکم نسبت به زمان بستگی دارد. تکنیک‌هایی برای انتگرال‌گیری عددی وجود دارند که هر کدام مشخصات خود را از نظر دقت، پایداری و پیچیدگی دارند. این تکنیک‌های انتگرال‌گیری عددی در این جزوه معرفی شده و همراه با مثال مورد بحث قرار می‌گیرند تا نحوه انتگرال گیری در EES به خوبی درک شود .

فهرست مطالب :

• انتگرال‌گیری عددی از معادلات دیفرانسیل معمولی
• روش اویلر (حل صریح مرتبه اول)
• روش هیون (حل صریح مرتبه دوم)
• روش حل کاملاً ضمنی (حل ضمنی مرتبه اول)
• روش کرانک – نیکلسون (حل ضمنی مرتبه دوم)
• تابع انتگرال مبتنی بر معادله
• نحوه فراخوانی دستور انتگرال در ایز
• جدول انتگرالی
• اندازه گام قابل تطبیق
• انتگرال‌گیری همزمان معادلات ODE
• استخراج داده از جدول انتگرالی
• انتگرال‌گیری دوگانه
• تابع انتگرال مبتنی بر جدول
• حل معادلات دیفرانسیلی با مشتق جزئی (PDE)